Исследования по интегральной геометрии. Получены фундаментальные результаты, которые легли в основу современной компьютерной томографии и ряда других прикладных направлений. Эти работы удостоены Государственной Премии Российской Федерации за 1998г.
Исследования специальных функций ( гипергеометрические функции ) в задаче решения линейных дифференциальных уравнений с переменными нелинейными коэффициентами, имеющими особенности.
Работы в области теории групп и топологии. Получено полное описание наборов попарно коммутирующих элементов компактных групп Ли. Проведены исследования в области квантовых групп. Исследованы непрерывные деформации групп при помощи алгебр Хопфа и через их представления автоморфизмами индукторных пространств.
Построена теория индукторных пространств, позволившая обобщить многие классические результаты в области устойчивости уравнений с распределенными параметрами, теории автоматов, и представления групп автоморфизмами пространств. Показана связь релятивистской физики с топологией.
Проводятся исследования по теории гауссовских процессов.
Получены важные результаты в области математической комбинаторики.