Исследования по интегральной геометрии
Общая задача интегральной геометрии - это восстановление функции на конечномерном линейном пространстве по множеству значений этой функции на заданном семействе вложенных в это пространство многообразий. Эта задача первоначально была решена для значений интегралов исходной функции на классе гиперплоскостей с помощью преобразований Фурье (1947г). Эти результаты легли в основу технического метода томографии для зондирования скрытых объемных структур и ряда других приложений математики к обработке изображений, таких как фильтрация помех и распознавание образов.
В настоящее время ведутся исследования интегральных преобразований на более общих классах многообразий, возникающих в алгебраической геометрии. Получены формулы связи операторов восстановления функции по ее интегралам для пары классов субплоскостей разных размерностей.
За эти работы И.М.Гельфанд, С.Г.Гиндикин, М.И.Граев удостоены Государственной Премии Российской Федерации за 1998г. в области математики.
ПУБЛИКАЦИИ.
1. И.М.Гельфанд, С.Г.Гиндикин, М.И.Граев. Избранные задачи интегральной геометрии. "Добросвет", М., 2000г., 208 с.
НИИСИ РАН