1. Разработка теории и методов синтеза голографических наноструктур.

1. Синтез HOE.

Требуемое выходное световое распределение (до 32-х уровней интенсивности) задается на дискретной сетке отсчетов (от 32х32 до 1024х1024 отсчетов). Расчетный поверхностный фазовый рельеф задается на дискретной сетке того же размера. Значения фаз квантованы на 2...8 уровней в интервале [0…2p), что обусловлено технологией получения фазового рельефа. Алгоритм компьютерного синтеза фазовых структур фокусирующих HOE показан на рисунке.

Многоуровневое квантование фазы позволяет повысить расчетную эффективность HOE, при этом оптимальными следует считать 4-х фазные структуры. С дальнейшим увеличением числа уровней фазы при незначительном росте расчетной эффективности существенно возрастают погрешности изготовления, приводящие наоборот к значительному ухудшению параметров.

2. Ограничения геометрических параметров фокусирующих HOE.

     Дискретное представление фазовой структуры ограничивает возможные значения геометрических параметров фокусирующих HOE. Так, если:
D - размер квадратной апертуры HOE,
F - фокусном расстояние,
l - длина волны света,
N - число квантованных уровней фазы HOE,
A=D/F - угловая апертура HOE,
то для простейшего фокусирующего HOE – линзы Френеля – должны выполняться следующие ограничения: 

      Для более сложных многофокусных HOE ограничения на значения геометрических параметров еще жестче. Нарушение приведенных ограничений приводят к искажению заданного распределения интенсивностей и групповому размножению фокального светового распределения. (Более подробно с этими вопросами можно ознакомиться в статье [9] ).

           3. Для удобства расчета по этим формулам допустимых параметров HOE можно воспользоваться калькулятором.

    При расчете также надо учитывать, что минимальный шаг расчетной сетки D/M не должен быть существенно меньше длины волны. Это связано с тем, что при синтезе используется скалярное приближение для дифракции света, т.е. размер минимальной фазовой области в фазовой структуре должен превышать длину волны света, а шаг расчетной сетки соответственно может быть несколько меньше размера минимальной фазовой области, чтобы точнее описать ее границы. Поэтому минимальный шаг расчетной сетки ~ D/M >   l / 2. С другой стороны увеличение размера расчетной сетки M резко увеличивает время расчета и трудоемкость изготовления HOE. Поэтому требуется найти разумный компромисс при выборе размеров расчетной сетки для конкретного типа HOE. Для уменьшения погрешностей расчета связанных с дискретизацией фазовой структуры оценку полученных параметров фазовой структуры HOE синтезированной при сетке дискретизации небольшого размера, можно провести при большем размере сетки, например M=1024.

4. Особенности фокусирующих HOE по сравнению с HOE для дальней зоны дифракции.

Фокусирующие оптические элементы имеют ряд существенных отличий от HOE, формирующих распределения интенсивностей в дальней зоне дифракции.

5. Расчет растров голографических микроэлементов.

     Ограничение (2), из которого следует невозможность реализации больших апертур при небольших фокусных расстояниях, можно преодолеть путем создания растров HOE, то есть путем объединения нескольких многофокусных фазовых структур в единую фазовую матрицу, что позволит реализовать сложные световые распределения на большой площади при относительно малых фокусных расстояниях. При синтезе растра HOE требуемое распределение поля в фокальной плоскости  разбивается на отдельные области, в каждой из которых поле формируется соответствующей отдельной фокусирующей HOE.

     Легко видеть, что сетки отсчетов световых распределений соседних фазовых структур, образующих непрерывный растр фокусирующих HOE, перекрываются в фокальной плоскости (Рис.2), что может создавать взаимные помехи.

     Учитывая, что линейный размер между соседними отсчетами в плоскости фазового элемента равен D/M, а в фокальной плоскости – lF/D, найдем коэффициент a, определяющий увеличение линейного размера сетки отсчетов D_F в фокальной плоскости по отношению к линейному размеру D апертуры отдельного фазового элемента:

                                                              (3)

    Чтобы избежать взаимных помех из-за наложения в фокальной плоскости световых распределений, формируемых отдельными осевыми фокусирующими HOE, при задании каждого из этих распределений следует использовать только центральную часть сетки дискретизации размером CxC (и линейными размерами DxD в фокальной плоскости), которая в a раз меньше полного размера сетки отсчетов M.

С учетом (3):    C = M/a = D²/(lF),                                                       (4)

причем этот размер не зависит от размера сетки дискретизации M.

Таким образом при синтезе непрерывного растра фазовых фокусирующих HOE общее выходное распределение следует разбивать на области по CxC отсчетов, в каждой из которых распределение формируется отдельной фокусирующей HOE.  

Рис.2 Растр фокусирующих HOE.

     Для приведенного выше примера (M=64, N=2, l=0.65мкм, F=2.0мм) при D=0.192мм из (4) получим C=28 (при a=2.26). То есть в этом примере из всей сетки дискретизации 64х64 отсчетов для задания световых распределений в фокальной плоскости следует использовать лишь ее центральную часть размером 28x28 отсчетов.

    Подробнее с вопросами расчета растров фокусирующих HOE можно ознакомиться в статьях [ 6, 12, 13].

     Для синтеза отдельных фокусирующих HOE нами использовался персональный компьютер в конфигурации Pentium III / 733 MHz / 256 MB. Отработка методов компьютерного синтеза фазовых фокусирующих HOE проводилась при размере сетки дискретизации M=64. Затем, для уменьшения погрешностей расчета, связанных с дискретизацией фазовой структуры, оценка параметров HOE (моделирование выходного светового распределения), синтезированных  при сетке дискретизации M=64, проводилась при большем размере сетки M=1024.